Hình học 10 -Chương 2- Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

  Lớp 9 chúng ta đã được học về các hệ thức trong tam giác vuông, kiến thức chưa dừng ở đó. Với bài học này bạn sẽ biết thêm được về các hệ thức trong tam giác thường, vậy tự đặt câu hỏi nó có khác gì với kiến thức ở lớp dưới hay không thì hãy đọc bài này nhé!


 Cùng nhớ lại hệ thức lượng trong tam giác vuông nào!.
Cho tam giác 
ABC
vuông góc tại đỉnh A (A^=900), ta có:


1. b2=ab;c2=a.c
2. Định lý Pitago : a2=b2+c2
3. a.h=b.c
4. h2=b.c
5. 1h2 = 1b2 + 
1. Định lý cosin
Định lí: Trong một tam giác bất kì, bình phương một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh còn lại trừ đi hai lần tích của hai cạnh đó nhân với cosin của góc xen giữa chúng.
Ta có các hệ thức sau:  

a2=b2+c22bc.cosA(1)b2=a2+c22accosB(1)c2=a2+b22bccosC(3)
cosA=b2+c2a22bc            cosB=a2+c2b22ac
cosC=a2+b2c22ab
Áp dụng: Tính độ dài đường trung tuyến của tam giác:
Cho tam giác ABC có các cạnh BC=a,CA=b và AB=c. Gọi ma,mb và mc là độ dài các đường trung tuyến lần lượt vẽ từ các đỉnh A,B,C của tam giác. Ta có
ma2 =  2.(b2+c2)a24
mb2 = 2.(a2+c2)b24
mc2 = 
2. Định lí sin
Định lí: Trong tam giác ABC bất kỳ, tỉ số giữa một cạnh và sin của góc đối diện với cạnh đó bằng đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác, nghĩa là
asinA=bsinB=csinC=2R
với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác 
Công thức tính diện tích tam giác:
Ta kí hiệu ha, hb và hlà các đường cao của tam giác ABC lần lượt vẽ từ các đình A,B,C và S là diện tích tam giác đó.
Diện tích S của tam giác ABC được tính theo một trong các công thức sau
S=12absinC=12bcsinA=12casinB                                     (1)
S=abc4R                                                                               (2)
S=pr                                                                                   (3)
S=p(pa)(pb)(pc)  (công thức  Hê - rông) (4)
3. Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc
Giải tam giác : Giải tam giác là tìm một số yếu tố của tam giác khi đã biết các yếu tố khác của tam giác đó.
Muốn giải tam giác ta cần tìm mối liên hệ giữa các yếu tố đã cho với các yếu tố chưa biết của tam giác thông qua các hệ thức đã được nêu trong định lí cosin, định lí sin và các công thức tính diện tích tam giác.
Các bài toán về giải tam giác: Có 3 bài toán cơ bản về gỉải tam giác:
a) Giải tam giác khi biết một cạnh và hai góc.
Đối với bài toán này ta sử dụng định lí sin để tính cạnh còn lại
b) Giải tam giác khi biết hai cạnh và góc xen giữa
Đối với bài toán này ta sử dụng định lí cosin để tính cạnh thứ ba
c) Giải tam giác khi biết ba cạnh
Đối với bài toán này ta sử dụng định lí cosin để tính góc 
    cosA=b2+c2a22bc       
    cosB=a2+c2b22ac
    

Hình học 10 -Chương 2- Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác Reviewed by Unknown on tháng 7 22, 2018 Rating: 5

Không có nhận xét nào:

Powered By Blogger, Phát triển bởi Góc tài liệu

Biểu mẫu liên hệ

Tên

Email *

Thông báo *

Được tạo bởi Blogger.